Ripetizioni – Associazione No Problem

October 10, 2017
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Esercizi sui prodotti notevoli

Tags : Cubo di binomio Differenza di cubi Esercizi Esercizi prodotti notevoli Matematica Prodotti Notevoli Quadrato di binomio Quadrato di trinomio Ripetizioni Somma per differenza

Category : DSA , Esercizi , Esercizi prodotti notevoli , Matematica , Prodotti Notevoli , Ripetizioni , Varie

Prima di leggere la parte dedicata agli esercizi è consigliabile leggere la sezione teoria

Risolviamo ora una serie di esercizi sui prodotti notevoli.

1) Somma per differenza o differenza di quadrati

Ricordiamo che la regola pratica per risolvere la somma per differenza è fare il quadrato del primo termine e sottrarlo al quadrato del secondo termine

a) $(2x+1)(2x-1)=(2x)^2- (1)^2 = 4x^2-1$

b) $(-5x+3)(5x+3) = (3-5x)(3+5x)= (3)^2-(5x)^2= 9-25x^2$

c) $(\frac{3}{2}x -1)= (\frac{3}{2}x)^2-(1)^2= \frac{9}{4}x^2-1$

d) $(3-\frac{2}{5}x)= 3^2-(\frac{2}{5}x)^2= 9-\frac{4}{25}x^2$

2) Quadrato di binomio

Ricordiamo che la regola pratica per svolgere il quadrato è fare il quadrato del primo termine sommarlo al quadrato del secondo termine e infine aggiungere il doppio prodotto del primo termine per il secondo

a) $(3x+1)^2= (3x)^2+2(3x)(1)+(1)^2= 9x^2+6x+1$

b) $(-x+3)^2= (-x)^2+2(-x)(3)+(3)^2= x^2-6x+9$

c) $(\frac{2}{3}x -3)^2=(\frac{2}{3}x)^2 +2(\frac{2}{3}x)(-3)+(3)^2=\frac{4}{9}x^2-4x+9$

d) $(-2-\frac{1}{3}x)^2= (-2)^2+2(-2)(-\frac{1}{3}x)^2+(\frac{1}{3}x)^2= 4+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}x^2$

3)Cubo di binomio

Ricordiamo che la regola pratica per risolvere il cubo è fare il cubo del primo termine, aggiungere il cubo del secondo e poi i tripli prodotti del primo per il quadrato del secondo e del secondo per il quadrato del primo.

a) $(2x+1)^3= (2x)^3+3(2x)^2(1)+3(2x)(1)^2+(1)^3+(1)^2= 8x^3+12x^2+6x+3$

b) $(-x+2)^3= (-x)^3+3(-x)^2(2)+3(-x)(2)^2+(2)^3= -x^3+12x^2-12x+8$

c) $(\frac{1}{2}x -2)^3=(\frac{1}{2}x)^3 +3(\frac{1}{2}x)^2(-2)+3(\frac{1}{2}x)(-2)^2+(-2)^3=\frac{1}{8}x^3 -\frac{3}{2}x^2+6x-8$

d) $(-\frac{2}{3}x -3)^3=-\frac{8}{27}x^3 -4x^2-18x-27$

4)Quadrato di trinomio

Ricordiamo che per sviluppare il quadrato del trinomio occorre fare i quadrati dei tre monomi e poi aggiungere i doppi prodotti di tutte le coppie di monomi possibili.

$(y-2x+2)^3= y^2 +(-2x)^2+2^2+2(y)(-2x)+2(y)(2)+2(-2x)(2)=y^2+4x^2+4-4xy+4y-8x$

$(2z+4x-1)^3= (2z)^2 +(4x)^2+(-1)^2+2(2z)(4x)+2(2z)(-1)+2(4x)(-1)=4z^2+16x^2+1-16xz-4z-8x$

October 10, 2017
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Prodotti Notevoli

Tags : Cubo di binomio Differenza di cubi Matematica Prodotti Notevoli Quadrato di binomio Quadrato di trinomio Ripetizioni Somma di cubi Somma per differenza

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I prodotti notevoli sono delle formule che ci consentono di trovare delle scorciatoie per il calcolo della moltiplicazione tra alcuni polinomi e del loro elevamento a potenza.

1) Somma per differenza o differenza di quadrati

La somma per differenza si presenta nella forma

$(A+B)(A-B)$

Se svolgessimo i calcoli con la normale moltiplicazione tra polinomi otterremmo

$A^2-AB+AB+B^2$

da cui, eliminando i termini opposti, otteniamo

$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$

Una regola pratica per svolgere velocemente la somma per differenza è fare il quadrato del primo termine e sottrarre il quadrato del secondo.

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2) Quadrato del binomio

Si presenta nella forma:

$(A+B)^2$ oppure $(A-B)^2$

Se scrivessimo la potenza in forma estesa potremmo scrivere $(A+B)(A+B)$

da cui eseguendo le moltiplicazioni:

$(A+B)(A+B) = A^2+AB+AB+B^2 = A^2+ 2AB+B^2$

si osserva quindi che il quadrato del binomio è composto dai quadrati dei due termini tra parentesi e dal doppio prodotto di questi due ( cioè il primo per il secondo per 2)
N.B. Se tra i due termini compare il segno negativo anziché quello positivo, il doppio prodotto è negativo anch’esso.

Pertanto

$(A+B)^2= A^2+2AB+B^2$
$(A-B)^2= A^2-2AB-B^2$

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3) Cubo del binomio

Si presenta nella forma

$(A+B)^3$

Scritto in forma estesa otterremmo

$(A+B)(A+B)(A+B)=(A^2+AB+AB+B^2)(A+B)= (A^3+A^2B+A^2B+AB^2+A^2B+AB^2+AB^2+B^3)=(A^3+3A^2B+3AB^2+B^3)$

Il cubo del binomio quindi è composto dal cubo dei due termini e dai tripli prodotti del quadrato del primo per il secondo e del quadrato del secondo per il primo.
N.B. Se uno dei due termini è negativo dobbiamo ricordarci che solo due termini su quattro saranno positivi. Infatti i cubo di un numero negativo è ancora un numero negativo ed inoltre anche uno dei tripli prodotti sarà negativo.

Pertanto

$(A+B)^3= (A^3+3A^2B+3AB^2+B^3)$
$(A-B)^3= (A^3-3A^2B+3AB^2-B^3)$

Esercizi

4) Quadrato del trinomio

Si presenta nella forma

$(A+B+C)^2$

Anche qui svolgiamo in i calcoli in forma estesa:

$(A+B+C)(A+B+C)= A^2+AB+AC+AB+B^2+BC+AC+CB+C^2= A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC$

Il quadrato del trinomio è quindi formato dai quadrati dei tre monomi e da tutti i doppi prodotti tra i monomi presi a coppie. E’ chiaro che se i monomi all’interno delle parentesi sono negativi i doppi prodotti potranno essere anch’essi negativi.

Pertanto

$(A+B+C)^2= A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC$
$(A-B+C)^2= A^2+B^2+C^2-2AB-2BC+2AC$
$(A+B-C)^2= A^2+B^2+C^2+2AB-2BC-2AC$
$(A-B-C)^2= A^2+B^2+C^2-2AB-2BC-2AC$

Esercizi

May 6, 2016
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Tags : DSA Ripetizioni Roma

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Salve a tutti e benvenuti nel nostro nuovo sito.

L’Associazione No Problem ASDC è attiva già da due anni nel territorio di Roma Nord nel quartiere Vigna Clara. Dopo alcuni mesi di assestamento presso la nuova sede di Via Marco Besso 22, stiamo continuando a svolgere con successo le numerose attività riservate ai nostri soci, nello specifico:

Ripetizioni Scolastiche e Universitarie:

Siamo diventati una realtà affermata e consolidata nelle ripetizioni per ogni ciclo scolastico grazie alla competenza e all’esperienza dei nostri insegnanti (per sapere di più su di noi, visita la pagina CHI SIAMO). Offriamo ripetizioni nelle seguenti materie:

Matematica
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Grammatica
Filosofia
Chimica
Biologia
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L’Associazione No Problem ASDC è uno dei pochissimi centri presenti a Roma Nord a occuparsi, grazie alla presenza di psicologi esperti, del trattamento dei Disturbi Specifici dell’Apprendimento, DSA, sia attraverso un percorso di potenziamento cognitivo sia attraverso un percorso specifico per sostegno allo studio. Inoltre l’Associazione offre supporto psicologico ai ragazzi e alle loro famiglie.

Vista la natura di Associazione sportiva, ci stiamo anche impegnando nell’organizzazione e nella promozione di discipline come:

Kung Fu
Yoga
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Sono inoltre in fase di programmazione le seguenti attività:

Corsi di Riciclo dei materiali usati
Corsi di grafologia
Aperitivi in lingua straniera
Corsi di lettura e circolo del libro

L’Associazione ha l’obiettivo di diventare un centro culturale di riferimento di Roma Nord nonché un luogo di incontro per rispondere alle esigenze dei suoi soci e del territorio

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A presto

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