Esercizi su equazioni di primo grado intere
Proviamo ora a risolvere alcuni esercizi sulle equazioni di primo grado intere.
Esercizio 1
Per prima cosa svolgiamo le moltiplicazioni ed eliminiamo tutte le parentesi (ricordando che il segno negativo davanti alla parentesi cambia segno a tutti i termini al suo interno). Otteniamo :
A questo punto possiamo trasportare tutte le x a sinistra dell’uguale e tutti numeri senza x (termini noti) a destra.
Ogni volta che spostiamo un temine da una parte all’altra ne cambiamo il segno
N.B. Nel fare questo passaggio in realtà stiamo utilizzando il primo principio di equivalenza, ma è più comodo, come regola pratica,immaginare di spostare il numero da una parte all’altra dell’uguale cambiandone il segno piuttosto che aggiungere a destra e a sinistra dell’uguale ogni singolo termine che vogliamo eliminare.
Si ottiene quindi:
Facendo i conti :
da cui, dividendo entrambi i membri per si ottiene
Esercizio 2: equazioni indeterminate
Facciamo le moltiplicazioni e sviluppiamo il quadrato del binomio
Spostiamo ora a sinistra i termini in x e a destra i termini noti
da cui si ottiene 0=0
Un risultato del genere ci dice che l’equazione è indeterminata ovvero ci dice che qualsiasi valore scelto per la x (nel campo dei numeri reali) esso sarà soluzione dell’equazione proposta.
Esercizio 3: equazioni impossibili
da cui:
ovvero:
Tale risultato è chiaramente una proposizione non vera. Un risultato del genere significa che l’equazione è impossibile. Ciò significa che, scelto un qualsiasi valore della x, sostituito nell’equazione darà luogo ad un risultato non vero.
Esercizio 4: equazioni con denominatori interi
Come si osserva l’equazione proposta è formata da quattro frazioni diverse. Tale equazione si affronta calcolando il minimo comune multiplo tra tutti i numeri al denominatore e ponendolo a destra e a sinistra dell’equazione.
Nel caso in esame il m.c.m. è 12
Una volta definito il denominatore comune lo si divide per ciascuno dei singoli denominatori delle varie frazioni ed il risultato lo si moltiplica per il numeratore della stessa.
Svolgendo i conti avremo:
a questo punto possiamo moltiplicare a destra e a sinistra per 12 ed eliminare i denominatori.