Massimo comun divisore e minimo comune multiplo
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Che cos’è il massimo comun divisore?
Per trovare il Massimo Comun Divisore (MCD) tra due o più termini devo calcolare il più grande divisore comune a tutti i termini presi in considerazione.
Per calcolare tale divisore devo scomporre tutti i termini a disposizione e poi prendere i fattori comuni e con l’esponente più piccolo.
Posso calcolare il MCD:
1)Tra due numeri.
Calcoliamo il MCD tra i numeri 27, 36 e 270.
Consideriamo i termini che compongono i numeri: il termine 2 non è comune a tutti i termini perciò non farà parte del MCD; il termine 5 analogamente non potrà far parte del MCD poichè non è in comune a tutti i termini; il fattore 3 invece appartiene a tutti i termini e dovrò considerarlo con l’esponente più piccolo tra tutti quelli che ho a disposizione, quindi con esponente 2.
Quindi:
N.B. Qualora non ci fossero termini in comune tra tutti i termini possiamo sempre considerare il termine 1 come fattore comune.
2)Tra due monomi.
Possiamo operare nello stesso modo per quanto riguarda la parte numerica. Per quanto riguarda la parte letterale basta prendere le lettere in comune a tutti i termini e con l’esponente più piccolo.
Calcoliamo il MCD tra i termini:
Quindi avremo:
quindi:
3)Tra due polinomi.
Per poter calcolare il MCD tra due polinomi bisogna effettuare la fattorizzazione dei polinomi.
Prendiamo in considerazione i seguenti polinomi con relativa scomposizione:
Il termine (x+2) è l’unico termine in comune a tutti i polinomi e dovrò considerarlo con l’esponente più piccolo, cioè 1.
Quindi:
Che cos’è il minimo comune multiplo?
Per trovare il Minimo Comune Multiplo (mcm) tra due o più termini devo calcolare il più piccolo multiplo di tutti i termini considerati.
Prendiamo in esame i tre casi precedenti e calcoliamo stavolta il mcm.
1)Tra due numeri.
Calcoliamo il mcm tra i numeri 27, 36 e 270.
Anche se il termine 2 non è comune a tutti i termini dobbiamo considerarlo lo stesso e con l’esponente più grande cioè ; stessa cosa per il termine 5 che comparirà con l’esponente 1; il fattore 3 è comune a tutti e comparirà con l’esponente 3
Quindi:
2)Tra due monomi.
Possiamo operare nello stesso modo per quanto riguarda la parte numerica. Per quanto riguarda la parte letterale basta prendere le lettere in comune e non in comune a tutti i termini e con l’esponente più grande.
Calcoliamo il mcm tra i termini:
Quindi avremo:
quindi:
3)Tra due polinomi.
Come visto in precedenza:
Il termine (x+2) è in comune a tutti i polinomi e dovrò considerarlo con l’esponente più grande, cioè 2.Dovrò tuttavia considerare anche i termini e anche se non sono in comune a tutti i termini
Quindi: