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Category Archives: Calcolo letterale con i monomi

Esercizi sul calcolo tra monomi- Espressioni

Prima di svolgere la sezione di esercizi è consigliabile leggere la sezione teoria

Esercizio 1

Si risolva l’espressione:

[a^2b-(-2a^2b)]\cdot(-3ab^2)+(-2a^2b^2):\frac{1}{2}ab

1° passaggio: faccio il quadrato e tolgo la prima parentesi tonda cambiando di segno.

[a^2b +2a^2b]\cdot(-3ab^2)+4a^4b^4:\frac{1}{2}ab

Ricordiamo in questo passaggio che il quadrato di un termine negativo è un termine positivo quindi il termine -2 diventerà +4. Applichiamo inoltre la proprietà delle potenze.

2° passaggio: eseguo la somma nella parentesi quadrata e faccio la divisione.

La somma nella prima parentesi può essere eseguita perché i due monomi sono simili. Avremo quindi:

[3a^2b]\cdot(-3ab^2)+8a^3b^3

La divisione ha dato luogo a:

4a^4b^4:\frac{1}{2}ab = (4\cdot 2 )\cdot(a^{4-1})\cdot(b^{4-1})= 8a^3b^3

3° passaggio: eseguiamo la moltiplicazione rimasta ed infine la somma

[3a^2b]\cdot(-3ab^2)+8a^3b^3 = -9a^3b^3+8a^3b^3= -a^3b^3

Esercizio 2

[(x^3y^3)^3+(-\frac{2}{7}x^2y^2)^3\cdot(-\frac{7}{2}xy)^3]:(-2x^2y^2)^3+\frac{3}{2}x^3y^3=

[x^9y^9-\frac{8}{539}x^6y^6\cdot(-\frac{539}{8}x^3y^3)]:(-8x^6y^6)+\frac{3}{2}x^3y^3=

[x^9y^9+x^9y^9]:(-8x^6y^6)+\frac{3}{2}x^3y^3=

(2x^9y^9):(-8x^6y^6)+\frac{3}{2}x^3y^3=

\frac{1}{4}x^3y^3 +\frac{3}{2}x^3y^3=\frac{5}{4}x^3y^3

Esercizio 3

(-\frac{3}{2}ax^2y)^2:\Bigl\{(-\frac{2}{5}a^2b):(\frac{1}{5}ab)-[-6a^3b^3:(-b)^2]:(3a^2b)\Bigr\}

\frac{9}{4}a^2x^4y^2:\Bigl\{-2a -[-6a^3b^3:b^2]:(3a^2b)\Bigr\}

\frac{9}{4}a^2x^4y^2:\Bigl\{-2a -[-6a^3b]:(3a^2b)\Bigr\}

\frac{9}{4}a^2x^4y^2:\Bigl\{-2a +2a\Bigr\}

\frac{9}{4}a^2x^4y^2:\Bigl\{0\Bigr\}

che risulta ovviamente impossibile poichè non si può dividere un numero per zero.


Calcolo letterale con monomi

Un monomio è un termine caratterizzato da una parte numerica e da una parte letterale.

Prendiamo ad esempio il termine:

-2a^2

la parte numerica è -2
la parte letterale è a^2
tra le due parti è sottintesa la moltiplicazione

a) Somma o differenza di monomi

Possiamo sommare o sottrarre due o più monomi tra loro SOLO E SOLTANTO SE i monomi sono simili ovvero se hanno la medesima parte letterale.

Possiamo quindi sommare tra di loro :

5ab^3-8ab^3

ma non possiamo sommare, per esempio le quantità:

8a^3+5a^2x

in quanto il primo monomio ha una parte letterale pari ad a^3 mentre il secondo monomio ha una parte letterale uguale ad a^2x quindi i due monomi non sono simili

Come si esegue la somma o la sottrazione?

E’ semplice in realtà. Basta eseguire l’operazione di somma o sottrazione tra le parti numeriche dei singoli monomi e lasciare inalterata la parte letterale.

Quindi avremo per esempio:

-4x^2y+8x^2y = (-4+8)x^2y= 4x^2y

N.B Non svolgo nessuna operazione sulla parte letterale che rimane inalterata.

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b) Moltiplicazione tra monomi

Possiamo SEMPRE moltiplicare due monomi tra di loro.
Per eseguire la moltiplicazione basta moltiplicare le parti numeriche e le parti letterali tra loro rispettivamente. Nel moltiplicare le parti letterali ricorreremo dove necessario alle proprietà delle potenze e sommeremo gli esponenti delle lettere rispettivamente uguali.

Come si esegue la moltiplicazione tra monomi?

Prendiamo la quantità:

(-2ab^2c^3)(3a^2b)

otteniamo:

(-2ab^2c^3)(3a^2b)= [(-2)(3)][(ab^2c^3)(a^2b)]= -6a^3b^3c^3

Facciamo un esempio con parte numerica frazionaria:

(\frac{3}{2}x^2y^3)(\frac{4}{3}xyz)= [(\frac{3}{2})(\frac{4}{3})][(x^2y^3)(xyz)]= 2x^3y^4z

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c) Divisione tra monomi

Possiamo SEMPRE dividere due monomi tra di loro.
Per eseguire la divisione possiamo ragionare come con la moltiplicazione tuttavia bisognerà sottrarre gli esponenti delle lettere uguali rispettivamente.

Come si esegue la divisione tra monomi?

Prendiamo per esempio:

(\frac{1}{3}x^3yz^2):(\frac{3}{4}xy^3z)= [(\frac{1}{3}:\frac{3}{4})][(x^3yz^2)(xy^3z)]= \frac{4}{9}x^2y^{-2}z

N.B. l’esponente negativo significa che il termine y^2 può essere scritto al denominatore.

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