Esercizi sui prodotti notevoli

October 10, 2017
asdcnoproblem
0

Tags : Cubo di binomio Differenza di cubi Esercizi Esercizi prodotti notevoli Matematica Prodotti Notevoli Quadrato di binomio Quadrato di trinomio Ripetizioni Somma per differenza

Category : DSA , Esercizi , Esercizi prodotti notevoli , Matematica , Prodotti Notevoli , Ripetizioni , Varie

Prima di leggere la parte dedicata agli esercizi è consigliabile leggere la sezione teoria

Risolviamo ora una serie di esercizi sui prodotti notevoli.

1) Somma per differenza o differenza di quadrati

Ricordiamo che la regola pratica per risolvere la somma per differenza è fare il quadrato del primo termine e sottrarlo al quadrato del secondo termine

a) $(2x+1)(2x-1)=(2x)^2- (1)^2 = 4x^2-1$

b) $(-5x+3)(5x+3) = (3-5x)(3+5x)= (3)^2-(5x)^2= 9-25x^2$

c) $(\frac{3}{2}x -1)= (\frac{3}{2}x)^2-(1)^2= \frac{9}{4}x^2-1$

d) $(3-\frac{2}{5}x)= 3^2-(\frac{2}{5}x)^2= 9-\frac{4}{25}x^2$

2) Quadrato di binomio

Ricordiamo che la regola pratica per svolgere il quadrato è fare il quadrato del primo termine sommarlo al quadrato del secondo termine e infine aggiungere il doppio prodotto del primo termine per il secondo

a) $(3x+1)^2= (3x)^2+2(3x)(1)+(1)^2= 9x^2+6x+1$

b) $(-x+3)^2= (-x)^2+2(-x)(3)+(3)^2= x^2-6x+9$

c) $(\frac{2}{3}x -3)^2=(\frac{2}{3}x)^2 +2(\frac{2}{3}x)(-3)+(3)^2=\frac{4}{9}x^2-4x+9$

d) $(-2-\frac{1}{3}x)^2= (-2)^2+2(-2)(-\frac{1}{3}x)^2+(\frac{1}{3}x)^2= 4+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}x^2$

3)Cubo di binomio

Ricordiamo che la regola pratica per risolvere il cubo è fare il cubo del primo termine, aggiungere il cubo del secondo e poi i tripli prodotti del primo per il quadrato del secondo e del secondo per il quadrato del primo.

a) $(2x+1)^3= (2x)^3+3(2x)^2(1)+3(2x)(1)^2+(1)^3+(1)^2= 8x^3+12x^2+6x+3$

b) $(-x+2)^3= (-x)^3+3(-x)^2(2)+3(-x)(2)^2+(2)^3= -x^3+12x^2-12x+8$

c) $(\frac{1}{2}x -2)^3=(\frac{1}{2}x)^3 +3(\frac{1}{2}x)^2(-2)+3(\frac{1}{2}x)(-2)^2+(-2)^3=\frac{1}{8}x^3 -\frac{3}{2}x^2+6x-8$

d) $(-\frac{2}{3}x -3)^3=-\frac{8}{27}x^3 -4x^2-18x-27$

4)Quadrato di trinomio

Ricordiamo che per sviluppare il quadrato del trinomio occorre fare i quadrati dei tre monomi e poi aggiungere i doppi prodotti di tutte le coppie di monomi possibili.

$(y-2x+2)^3= y^2 +(-2x)^2+2^2+2(y)(-2x)+2(y)(2)+2(-2x)(2)=y^2+4x^2+4-4xy+4y-8x$

$(2z+4x-1)^3= (2z)^2 +(4x)^2+(-1)^2+2(2z)(4x)+2(2z)(-1)+2(4x)(-1)=4z^2+16x^2+1-16xz-4z-8x$

Esercizi sui prodotti notevoli

0

Esercizi sui prodotti notevoli

Leave a Reply

DOVE SIAMO

Archivio

Ultimi Posts

Categorie